ΕΝΤΕΚΑ ΑΡΚΕΤΑ ΔΥΣΚΟΛΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   Leave a comment


H σύντομη αναφορά μου στον μεγάλο Φυσικό επιστήμονα Richard Feynman στηρίζεται σε ένα μικρό απόσπασμα από το εξαίρετο βιβλίο του:

“ Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Feynman “

Στο απόσπασμα αυτό περιγράφεται η συνάντηση που είχε ο Feynman με τον επίσης μεγάλο επιστήμονα Niels Bohr στην διάρκεια της παραμονής τους στο Los Alamos, όπου συμετείχαν στην επιτροπή επιστη μόνων του προγράμματος Manhattan, που είχε επιφορτισθεί με τον σχεδιασμό της ατομικής βόμβας.

……………. Συνάντησα επίσης τον Niels Bhor. To ψευδώνυμό του στην διάρκεια του πολέμου ήταν Nicolas Baker. Eίμαστε εκεί πάρα πολλοί και ήρθε στο Los Alamos από την Δανία με τον γιο του Jim Baker, που το πραγματικό του όνομα ήταν Aage Bohr. Ήταν πολύ διάσημοι Φυσικοί. Ακόμη και για τους δικούς μας τους μεγάλους ο Bohr ήταν ένας Θεός. Βρισκόμασταν σε συνεδρίαση όταν ήρθε κι εκείνος. Όλοι ήθελαν να πλησιάσουν τον μεγάλο Bohr. Είμαστε εκεί πάρα πολλοί και συζητούσαμε τα προβλήματα της βόμβας. Εγώ καθόμουν πίσω σε μια γωνιά. Ήρθε και έφυγε και το μόνο που μπόρεσα να δώ απ’ αυτόν ήταν το κεφάλι του ανάμεσα στα κεφάλια των άλλων. Την παραμονή της δεύτερης επίσκε ψής του πήρα ένα τηλεφώνημα.

Γεια σας, είστε ο Feynman;  Nαι εδώ Jim Baker, ο πατέρας μου και εγώ θέλουμε να σας μιλήσουμε.  Σ΄ εμένα;   Ναι στις οκτώ σας βολεύει;  Έτσι στις οκτώ πριν σηκωθούν οι άλλοι πήγα να τους δώ. Μπήκαμε σ’ ένα γραφείο στο τεχνικό τμήμα και ο Bhor μου είπε:

 “Σκεφτόμαστε πως θα μπορούσαμε να κάνουμε την βόμβα ισχυρότερη και έχουμε την εξής ιδέα και άρχισαν να μου εξηγούν την ιδέα τους. Όχι τους διέκοψα δεν ισχύει αυτό που λέτε, δεν πρόκειται να γίνει ισχυρότερη και εξέθεσα την άποψή μου.

02-r-feynman-%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%cf%83-%cf%84%ce%bf%cf%85

 “Τι θα έλεγες γι’ αυτό….Αυτό μου φαίνεται λίγο καλύτερο, αλλά και πάλι υπάρχει κάτι που δεν μου πάει. Η συζήτησή μας κράτησε δύο ώρες περίπου πηγαίνοντας πότε μπρος και πότε πίσω σε ιδέες και σκέψεις. Ο μεγάλος Bhor όλο και άναβε την πίπα του, που συνέχεια έσβυνε και μουρμούριζε με ένα τρόπο που έκανε την ομιλία του ακαταλαβίστική. Ο γιος του μιλούσε πιο καθαρά. Τελικά αναβοντας την πίπα του είπε: “Φαντάζομαι πως τώρα μπορούμε να καλέσουμε και τα μεγάλα κεφάλια”. Έτσι ακολούθησε μια συζήτηση με όλους τους άλλους επιστήμονες. Aργότερα ο γιος του μου εξήγησε γιατί με είχαν καλέσει. Στην πρώτη συγκεντρωση ο πατέρας μου, μου είπε: Να θυμάσαι το όνομα εκείνου του μικρόσωμου στην γωνία. είναι ο μόνος που δεν θα φοβηθεί και θα εκφράσει την διαφωνία του, όταν ακούσει μια τρελλή μου ίδέα. Δεν θα καταφέρουμε τίποτα αν μιλήσουμε με όλους αυτούς που συνεχώς λένε: “Ναι, ναι δόκτωρ Bhor”. Φώναξε αυτόν τον κύριο και θα μιλήσουμε πρώτα μαζί του. Συμπεριφερόμουν πάντα με αυτό τον τρόπο. Προφανώς κατ΄ αρχήν πρέπει να μπορείς. Εγώ είχα την τύχη να μπορώ.

 Από το μικρό αυτό απόσπασμα φαίνεται πόσο ισχυρή ήταν η επιστημονική προσωπικότητα του Feynman.

P.M. fysikos

Υ.Γ. Τα έντεκα λυμένα θέματα Κλασσικής Μηχανικής είναι αρκετά δύσκολα και έχουν ληφθεί από τις προτεινόμενες προς λύση ασκήσεις ξενόγλωσων βιβλίων αλλά και κάποια δόθηκαν ως θέματα σε τμηματικές εξετάσεις Ελληνικών Πανεπιστημίων και Πολυτεχνείων. Τέλος η όλη εργασία μου συνοδεύεται με ένα μουσικό VIDEO που περιέχει την εξαιρετική μελώδία  Jazz  <<Summertime >> που την ερμηνευει το συγκρότημα Modern Jazz Quartet.

Μοισικό VIDEO : Modern Jazz Quartet  << Summertime >>

Αρχείο pdf: Έντεκα αρκετά δύσκολα θέματα Κλασσικής Μηχανικής

ΘΕΜΑΤΑ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΤΟΥ   Leave a comment


Επιθυμώντας να τιμήσω με τον δικό μου τρόπο την πολύτιμη μνήμη του σεβαστού μου καθηγητή Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας ΚΑΙΣΑΡΑ ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΥ, διάλεξα από το παρελθόν ένα απόσπασμα άρθρου του που δημοσίευσε το έτος 1969 στο περιοδικό της εποχής εκείνης << Ο ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ >> με τον τίτλο ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΚΑΙ ΝΕΑ ΦΥΣΙΚΗ, που κατά την γνώμη μου έχει σημαντική επιστημονική αλλά και φιλοσοφική αξία. Μεταξύ άλλων ο καθηγητής γράφει τα έξής:

03-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%bf%ce%bd-%ce%ba%ce%b1%ce%b9%cf%83%ce%b1%cf%81%ce%b1

. . . . . . . . . Θα ασχοληθώ τώρα με το όριο μέχρι το οποίο ισχύει η Κλασσική Φυσική και πέραν του οποίου πρέπει να να χρησιμοποιούμε τους νόμους της Νέας Φυσικής. Τούτο καθορίζεται από την αριθμητική τιμή της σταθεράς δράσεως h του Plank, η οποία εμφανίζεται π.χ στον τύπο Ε=hν της ενέργειας του φωτονίου. Η σταθερά h είναι δυνατόν να μετρηθεί, εκ δε των μετρήσεων προκύπτει τέτοια τιμή ώστε το όριο μεταξύ Κλασσικής και Νέας Φυσικής να βρίσκεται σε συγκροτήματα του μεγέθους μερικών μορίων ή ατόμων. Δυνάμεθα επομένως να εφαρμόσουμε την Κλασσική Φυσική κατά την μελέτη αντικειμένων που αποτελούνται από μεγάλο αριθμό ατόμων. Αν η φύση που μας περιβάλλει ήταν τέτοια, ώστε η σταθερά h να είχε τιμή ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη, τότε θα ήταν αναγκαία η εφαρμογή της Νέας Φυσικής δια την μελετην όχι μονον των ατόμων, αλλά και των μακροσκοπικων αντικειμενων, π.χ. δια την μελέτην της ρίψεως ενός λίθου. Το γεγονός λοιπόν ότι η Νέα Φυσική επηρεάζει την μελέτην μόνον των μορίων, των ατόμων και των ηλεκτρονίων είναι συμπτωματική.

Ήδη δύναμαι να προσεγγίσω δύο φιλοσοφικά προβλήματα και πρώτο το ερώτημα εάν υπάρχει ελευθερία βουλήσεως επί μικροσκοπικού επιπέδου. Η ελευθερία βουλήσεως προϋποθέτει ότι υπάρχει μια αρχική κατάσταση, την οποίαν κατά βούλησιν οδηγούμε προς μία τελική κατάσταση. Η αρχική κατάσταση όμως, λόγω μη υπάρξεως θέσεως και τροχιάς, είναι ακαθόριστη. Η αβεβαιότητα αύτη της καταστάσεως ελαττώνεται εάν την μελετήσουμε επί μακροσοπικού επιπέδου, δηλαδή στατιστικώς επί μεγάλου αριθ μού σωματίων. Σε έμβια όντα λοιπόν, εξακολουθεί να ισχύει η ελευθερία της βουλήσεως, διότι αυτά απο τελούνται από πολύ μεγάλον αριθμόν σωματίων. Παρά ταύτα, νομίζω, ότι δια της Νευτώνειας Φυσικής, η Αριστοτέλειος λογική έχει υποστεί κλονισμόν, διότι μια κατάσταση καίτοι μακροσκοπικώς καθορισμέ νη, εξακολουθεί να παραμένει ακαθόριστη μικροσκοπικώς, δηλαδή ως προς τις λεπτομέρειές της.

Δεύτερον ερώτημα: Ποία είναι η σχέση μεταξύ παρατηρήσεως και πραγματικότητος ; Δεν δύναμαι να το εξηγήσω εις το παρόν πλαίσιον, πάντως το αποτέλεσμα της παρατηρήσεως ενός σωματίου, πληροφορεί μόνο επί της προβολής της πραγματικότητος επί της συσκευής του πειράματος. Είναι ως εάν γνωρίζομεν την πραγματικότητα μόνον από την σκιάν της. Εκ τούτου διαφαίνεται ότι η επιστήμη δεν δύναται να ορί σει την έννοιαν της πραγματικότητας και συνεπώς, κατά τον Ηeisenberg, δεν επιτρέπεται να τεθεί καν το ερώτημα ποία είναι η σχέση αυτής προς την παρατήρηση. Όσον αφορά τον εαυτόν μου δυσανασχετώ, διότι η επιστήμη θέτει όρια στα ερωτήματα, τα οποία επιτρέπεται να θέτει ο νους του ανθρώπου. Ποια όμως είναι η πραγματική υφή της φύσεως; Φοβούμαι ότι αύτη θα μας διαφεύγει διαρκώς…..

ΑΡΧΕΙΟ pdf : Θέματα Κλασσικής Μηχανικής & λίγα λόγια ενός Φυσικού για τον Καθηγητή του

Το VIDEO που ακολουθεί περιέχει  μια κλασσική μελωδία του μεγάλου Γερμανού μουσουργού J.S. Bach διασκευασμένη για πιάνο από τον  ταλαντούχο Κινέζο πιανίστα Lang Lang, η οποία μελωδία συνάδει με την προσωπικότητα του καθηγητή Καίσαρα Αλεξοπούλου.

VIDEO : Lang Lang – Air on a G String (Bach)

P.M. Fysikos

ΔΕΚΑ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΠΟΛΛΟΥΣ ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ   Leave a comment


Με την ανάρτησή μου αυτή παρουσιάζω δεκατέσσερις λυμένες ασκήσεις ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ που συνέλεξα από ξενόγλωσσα αλλά και Ελληνικά βιβλία, κάποιες από τις οποίες  είναι κατάλληλες για υποψήφιους μαθητές της Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ, ενώ όλες μαζί αφορούν γενικώς σπουδαστές ΦΥΣΙΚΗΣ. Αισθάνθηκα την ανάγκη να παρουσιάσω ως πρόλογο ένα απόσπασμα από το εξαίρετο βιβλίο του  E. T. BELL  ¨Οι Μαθηματικοί¨ που αφορά τον σπουδαίο Ελβετό μαθηματικό του 18ου αιώνα LEONARD EULER, που αξιοποίησε τις καταπλη κτικές του μαθηματικές γνώσεις για την ανάπτυξη νέου τρόπου περιγραφής της επιστήμης της Μηχανικής. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η μορφή του  Euler, καθώς και το χαρακτηριστικό απόσπασμα που δικαιολογεί την μεγάλη του αξία.

00-%cf%80%cf%81%ce%bf%ce%bb%ce%bf%ce%b3%ce%bf%cf%83-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%bf%ce%bd-euler-moys

P.M. Fysikos

ARXEIO PDF : 14 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΠΟΛΛΟΥΣ ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ

Υ.Γ (Α) : Στο  επόμενο VIDEO  παρουσιάζεται ένα θέμα από την τηλεοπτική σειρά «Cosmos»  του  CARL SAGAN με μουσική από τον έξοχο VANGELIS.

VIDEO: «COSMOS»-Theme from the TV series «Cosmos» hosted by Carl Sagan. Music by Vangelis.

Υ.Γ (Β) : Στο συννημένο pps παρουσιάζονται οι καταπληκτικές φωτογραφίες των πιο σημαντικών πρωταγω νιστών του καλού Αμερικάνικου Κινηματογράφου, πλαισιωμένες με την κατάλληλη μουσική της εποχής.

ARXEIO PPS: anciennes-gloires

ΔΩΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   Leave a comment


Αντί προλόγου για την εργασία μου αυτή αισθάνθηκα την ανάγκη να αναφερθώ με ελάχιστα λόγια σε τρείς πολύ σπουδαίους Έλληνες Μαθηματικούς από τους οποίους οι δύο, ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ και ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ  έζησαν στην αρχαιότητα,  δηλαδή σε προ ΧΡΙΣΤΟΥ εποχή, ενώ ο τρίτος Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ είναι  σχετικά σύχγρονος  και μάλιστα μεγαλούργησε  την εποχή που ο EISTEIN διατύπωσε την Ειδική και Γενική Σχετικότητα.  Στην επόμε νη φωτογραφία εικονίζονται οι μορφές των τριών αυτών μεγάλων Μαθηματικών που ανέδειξαν την χώρα μας ως κοιτίδα υψηλής επιστημοσύνης πολύ  δε περιληπτικά καταδεικνύονται οι λόγοι για τους οποίους οι τρεις αυτοί άνδρες θεωρούνται ξεχωριστοί.  01-%ce%bf%ce%b9-%cf%84%cf%81%ce%b5%ce%b9%cf%83-%ce%bc%ce%b5%ce%b3%ce%b1%ce%bb%ce%bf%ce%b9-%ce%b5%ce%bb%ce%bb%ce%b7%ce%bd%ce%b5%cf%83-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%bf%ce%b9Το επόμενο μουσικό VIDEO περιέχει μια ήρεμη μελωδία των Brian Eno & Harold Budd, η οποία κατά την γνώμη μου ταιριάζει απόλυτα ως προσφορά στην μνήμη των τριών αυτών Ελλήνων.

P.M. fysikos

VIDEO : Brian Eno & Harold Budd – An Arc Of Doves

ΑΡΧΕΙΟ PDF: ΔΩΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΑΠΟΧΡΩΣΕΙΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ   Leave a comment


Από τις  δέκα λυμένες ασκήσεις Μηχανικής που περιέχονται στην ανάρτηση αυτή αρκετές είναι χρήσιμες για τις Πανελλήνιες εξετάσεις, ενώ οι υπόλοιπες αφορούν πρωτοετείς ή και δευτεροετείς φοιτητές θετικών σπουδών. Η συλλογή των περισσότερων ασκήσεων έγινε από Ελληνικά ή και ξενόγλωσσα βιβλία, ενώ οι υπόλοιπες προέρ χοναι από προσωπικές ιδέες που καταστάλαξαν στο μυαλό μου, ύστερα από έντονη προσπάθεια ενασχόλησής μου με την Νευτώνεια Μηχανική.

01-ka%cf%81%ce%bf%cf%85%ce%bb%ce%b9-%cf%83%cf%84%ce%b5%cf%81%ce%b5%cf%89%ce%bc%ce%b5%ce%bd%ce%bf-%ce%bc%ce%b5-%ce%bd%ce%b7%ce%bc%ce%b1

01-e-klamton-j-l-hooker-mick-jagger

 

Την ανάρτηση αυτή ακολουθεί ένα εξαιρετικό μουσικό VIDEO  στο οποίο απεικονίζεται μέρος μιας συναυλίας του διάσημου συγκροτήματος Rock μουσικής ROLLING STONES σε συνεργασία με τον εξαίρετο κιθαρίστα ERIC KLAMTON και τον πατριάρχη της blues μουσικής JHON LEE HOOKER. Στην αναρτημένη φωτογραφία εικονίζονται από αριστερά προς τα δεξιά ο Eric Klamton, ο αρχηγός των Rolling  Stones MICK JAGGER μαζί με ένα άλλο τέρας της blues μουσικής,  τον MUDDY WATERS και ο Jhon Lee Hooker.

P.M. fysikos

ΑΡΧΕΙΟ pdf : ΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΑΠΟΧΡΩΣΕΙΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ

VIDEO : THE ROLLING STONES WITH JOHN LEE HOOKER AND ERIC CLAPTON

ΕΝΝΕΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΕΩΣ & ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ   Leave a comment


Από τις εννέα λυμένες ασκήσεις που περιέχονται στην ανάρτηση αυτή οι τέσσερις πρώτες αναφέρονται στην ΚΡΟΥΣΗ και οι επόμενες πέντε στο ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Η επιλογή των ασκήσεων έγινε με σκοπό να βοηθηθούν οι υποψηφιοι μαθητές της Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ που θα ακολουθήσουν την θετική και τεχνολογική κατεύθυνση. Στην πλειονότητά τους  οι ασκήσεις αυτές είναι στο πνεύμα του 4ου θέματος των Πανελληνίων εξετάσεων κάποιες όμως  παρουσιάζουν  δυσκολία, αλλά οι μαθητές που επιδιώκουν να είναι μεταξύ των  «αρίστων» θα τις καταφέρουν.

P.M. fysikos

01. MAΚΚΕΤΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΡΧΕΙΟ PDF : EΝΝΕΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΕΩΣ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ

Y.Γ Προτείνονται για ευχάριστη ακρόαση δύο μουσικά VIDEO, εκ των οποίων το ένα περιέχει μια εξαιρετική μελωδία Blues με ερμηνευτές τον εκπληκτικό νέγρο μουσικό John Lee Hooker και τον έξοχο λευκό μουσι κό Van Morrison.

Το άλλο VIDEO περιέχει ένα εκπληκτικό τραγούδι του Αμερικανού τραγουδιστή και στιχουργού Johnny Cash,  που είναι ένας από τους κυριότερους εκφραστές της Country Aμερικάνικης μουσικής.

VIDEO A! : John Lee Hooker – I cover the waterfront (with Van Morrison)

VIDEO B! : Johnny Cash – Hurt

 

ΠΕΝΤΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ   Leave a comment


Περιεχόμενο της ανάρτησης αυτής είναι πεντε λυμένες ασκήσεις από την ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ που παρουσιάζουν αρκετή δυσκολία και απευθύνονται σε σπουδαστές ΦΥΣΙΚΗΣ, δηλαδή πρωτοετείς ή δευτεροετείς φοιτητές θετικών σπουδών αλλα και σε συναδέλφους Φυσικούς. Είναι χρήσιμο να συμβουλευθούν οι αναγνώστες της ανάρτησης αυτής παλαιότερη εργασία μου την οποία μπορούν να κατεβά σουν με ενεργοποίηση αυτής της ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ.

Ακόμη προτείνω για ακρόαση ένα σπάνιο κομμάτι μουσικής Blues με τον εκπληκτικό του είδους Lightnin’ Hopkins ενεργοποιώντας την επόμενη διεύθυνση.

VIDEO: Sam Lightnin’ Hopkins – Cotton

01. MAKKETA ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

P.M. fysikos

Aρχείο pdf: ΠΕΝΤΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ ΓΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ