ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ   Leave a comment


Η έννοια της συντηρητικής δύναμης αλλά και της δυναμικής ενέργειας που αποδίδεται σ’ αυτή μου προκαλούσε εδώ και πολλά χρόνια έντονο προβλη ματισμό, διότι σε αρκετές περιπτώσεις οι ορισμοί που είχαν καθιερωθεί τόσο στην Ελληνική όσο και στην ξενόγλωση βιβλιογραφία για τις έννοιες αυτές δημιουργούσαν αρκετές αντιφάσεις.  Λόγου χάρη η δύναμη Lorentz, η δύναμη Coriolis, η συνισταμένη δύναμη επί υλικού σημείου που εκτελει ομαλή κυκλική κίνηση, παράγουν μηδενικό έργο όταν αυτό υπολογίζεται επί κλειστής τροχιάς, εντούτοις δεν χαρακτηρίζονται ως συντηρητικές δυνάμεις.

Επίσης άλλη σημασία έχει η δυναμική ένέργεια υλικού σημείου, όταν αυτή αποδίδεται σε χωροεξαρτώμενη δύναμή και άλλη όταν αποδίδεται σε δύ ναμη που εξαρτάται από  τον χρόνο την θέση και την ταχύτητα του υλικού σημείου που την δέχεται. Τέλος άλλη είναι η σημασία της δυναμικης ενέρ γειας μιας τεντωμένης χορδής, όταν αυτή βρίσκεται σε ταλάντωση.


ΤΡΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΕΣ ΤΡΥΠΕΣ ΣΕ 
      ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ  ΧΩΡΟ


ΤΡΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΕΣ ΤΡΥΠΕΣ ΣΕ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ ΧΩΡΟ

Εδώ και αρκετό καιρό αποφάσισα, κυρίως για προσωπικούς λόγους, να ασχοληθώ σε βάθος με το θέμα « Συντηρητικά και μη συντηρητικά πεδία δυνάμεων»  ζητώντας την βοήθεια παλαιών μου συμφοιτητών που σημερα είναι επίτιμοι καθηγητές Φυσικής σε Πανεπιστημιακά ιδρύματα, καταφεύ γοντας ταυτόχρονα σε σημαντικά συγγράμματα Ελλήνων αλλά και ξένων επιστημόνων. Με τον τρόπο αυτό κατάφερα να διαμορφώσω μια όσο γίνεται στέρεα βάση για τις έννοιες, συντηρητική και μη συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια σε όλες τις μορφές της (κανονική μορφή, γενικευμένη μορφή, δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης δύο σωμάτων , δυναμική ενέργεια ταλαντούμενης χορδής κ.λ.π.)

Στην συνέχεια, πάλι για τους δικούς μου λόγους, αποφάσισα να καταγράψω όσες γνώσεις απεκόμησα και να τις παρουσιάσω στην Ιστοσελίδα μου υπό μορφή θεωρίας και λυμένων παραδειγμάτων, σε δύο δόσεις. Την πρώτη δόση παρουσιάζω σήμερα αναλαμβάνοντας την ευθύνη πιθανών ασαφειών αλλά και λαθών, τα οποία είμαι έτοιμος να αποδεκτώ με καλή προαίρεση και να τα διορθώσω.

P.M. fysikos

Posted Νοέμβριος 12, 2019 by pmfysikos in Χωρίς κατηγορία

Γ! ΟΜΑΔΑ ΛΥΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ   Leave a comment


Με την ανάρτηση αυτή συμπληρώνονται τριάντα πέντε λυμένα παραδείγματα που αφο ρούν το Α! μέρος της Θεωρίας των ΥΛΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ, ευελπιστώντας να συνεχίσω την προσπάθεια μου πάνω στο δύσκολο αυτό κεφάλαιο της Φυσικής, αν βέβαια μου το επι τρέψουν οι δυνάμεις μου. Τα περισσότερα από τα δέκα λυμένα παραδείγματα που περιέ χονται στην παρούσα ανάρτηση είναι θέματα που έχουν δοθεί σε εξετάσεις φοιτητών του 1ου και 2ου έτους καθώς και προτεινόμενες για λύση ασκήσεις από ξενόγλωσσα βιβλία Κυματικής. Τα θέμα τα αυτά έχουν επιλεγεί και έχουν λυθεί με τον δικό μου τρόπο, κάθε δε αβλεψία που τυχόν υπάρχει στα γραφόμενά μου με βαρύνει αποκλειστικά. Θέλω όμως να σταθώ στο τελευταίο θέμα της αναρτησής μου που είναι εξαιρετικά δύσκολο αλλά και πολύ σημαντικό, το οποιο με ταλαιπώρισε αρκετά. Πρέπει να παραδεκτώ ότι για την τελι κή παρουσίαση του θέματος αυτού είχα σημαντική βοήθεια διαβάζοντας το πρόσφατο βίβλιο:

 « ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ-ΚΥΜΑΤΑ »

MAKKETA

του συναδέλφου μου Φυσικού ΘΡΑΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΜΑΧΑΙΡΑ που ξετυλίγει το θέμα αυτό με ξεχωριστή επιστημοσύνη. Με μια πρώτη ανάγνωση μερικών θεμάτων του βιβλίου αυτού διαπίστωσα ότι τόσο οι Φυσικοί της νέας γεννιάς όσο και μερικοί της παλιάς γεννιάς μπορούν να πάρουν διαβάζοντάς το σημαντική βοήθεια για την σωστή κατα νόηση πολλών ζητημάτων που αφορούν τα υλικά Κύματα. Για να του δείξω την ευαρέ σκειά μου του αφιέρωνω το παρακάτω μουσικό VIDEO που περίεχει την εξαίσια μελωδία Semmertime, με ερμηνευτές τον Luis Armstrong και την Ella Fitzerald.

AΡXEIO PDF: Γ! ΟΜΑΔΑ ΛΥΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ

VIDEO: Ella Fitzgerald and Louis Armstrong – Summertime

B! OMAΔΑ ΛΥΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ   Leave a comment


Στην ανάρτηση αυτή περιέχονται ΔΕΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ που είναι συνδεδεμένα με την θεωρία ΥΛΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΕΡΟΣ Α! και παρουσιάζονται σε δύο αρχεία pdf, που το καθένα περιλαμβάνει πέντε παραδείγματα. Τα παραδείγματα αυτά είναι αρκετά δύσκολα και με ανάγκασαν να αφιερώσω πολλές ώρες εργασίας για να ξεκαθαρίσω πρώτα εγώ ο ίδιος σημαντικές πτυχές της θεωρίας των υλικών κυμάτων και στην συνέχεια να τα παρουσιάσω στην ιστοσελίδα μου. Σχεδόν όλα τα θέματα βρίσκονται σε Ελληνικά και ξενόγλωσσα βιβλία, αλλα η επιθυμία μου ήταν να τα παρουσιάσω με τον δικό μου τρόπο χωρίς να χρησιμοποιήσω την μέθοδο της αντιγραφής. Στον αμέσως επόμενο χρόνο θα ασχοληθώ με την παρουσίαση δέκα ακόμη λυμένων παραδειγμάτων που στην πλειοψηφία τους θα στηρίζονται στην Θεωρία D’ Alembert για την λύση της »κλασσικής» κυματικής εξίσωσης.

P.M. fysikos

03. EIKONA ΔYO KYMATΩN

Η ανάρτηση συνοδεύεται από ένα μουσικό VIDEO που περιέχει την μελωδία Angel from Montgomery. Το τραγούδι αυτό με συγκινεί ιδιαίτερα για την απέριττη ομορφιά του αλλά και για την απλότητα του συνθέτη και κιθαρίστα John Prine.

Α! AΡXEIO PDF: ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ (16 – 20)

Β! ΑΡΧΕΙΟ PDF: ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ (21 έως 25)

VIDEO : Brandi Carlile and John Prine – Angel From Montgomery

A! OMAΔΑ ΛΥΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ   Leave a comment


ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ που περιέχονται στην ανάρτηση αυτή είναι συνδεδε μένα με την θεωρία  » ΥΛΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΕΡΟΣ Α! » και παρουσιάζονται σε τρία αρχεία pdf, που το καθένα περιλαμβάνει πέντε παραδείγματα. Τα πιο πολλά από τα παραδείγμα τα αυτά είναι ασκήσεις που δόθηκαν σε τμηματικές εξετάσεις των ανωτάτων Σχολών της χώρας μας και τροποποιήθηκαν ελαφρώς με δική μου πρωτοβουλία, μερικές είναι ασκή σεις προτεινόμενες προς λύση σε ξενόγλωσσα βιβλία και οι υπόλοιπες σχεδιάστηκαν με βάση δικές μου ιδέες. Έχω την ελπίδα ότι τα θέματα αυτά θα βοηθήσουν αρκετά τους αποδέκτες τους και ότι η δική μου προσπάθεια θα βρει ανταπόκριση. Όποιες αβλεψίες ή σφάλματα υπάρχουν στην εργασία μου αυτή βαρύνουν εμένα τον ίδιο και είμαι έτοιμος να τις αποδεκτώ αρκεί να έχουν  πραγματική  βάση και να μου υπδειχθούν με καλή προαιρεση.

P.M. fysikos

ΔΥΟ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ.jpg

Υ.Γ Θεώρησα και πάλι σκόπιμο η ανάρτηση αυτή να συνοδεύεται με τα εξής δύο Video.

Video Α! : Περιέχει την μελωδία  Αmbient »Lost In The Humming Air» των διάσημων συνθετών  Βrian Eno & Harold Budd.

 Video Β! : Περιέχει την παράξενη μελωδία »Μουσικό θέμα» που έχει συνθέσει ο εκπληκ τικός κιθαρίστας των Socrates Γιάννης Σπάθας και την τραγουδά με ξεωριστό τρόπο η Χάρις Αλεξίου.

1o ARXEIO PDF : ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ 1 ΕΩΣ 5

2o ARXEIO PDF : (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ 6 ΕΩΣ 10)

3o ARXEIO PDF : ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ 11 ΕΩΣ 15

VIDEO A! : Brian Eno & Harold Budd – Lost In The Humming Air.

VIDEO B! : Γιάννης Σπάθας & Χάρις Αλεξίου – »Μουσικό θέμα»

 

 

 

ΥΛΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Α! ΜΕΡΟΣ)   Leave a comment


H εργασία μου ΥΛΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Α! ΜΕΡΟΣ) είναι προιόν μιας έντονης προσπάθειας με κίνητρο να κατανοήσω εγώ ο ίδιος αρκετά σημεία που ή δεν τα γνώριζα ή τα γνώριζα επιεικώς σε ομιχλώδη μορφή. Αποφάσισα να αναρτήσω την εργασία μου όχι από σπου δαιοφάνεια, αλλά για να την μοιρασθώ με τους πολυπληθείς επισκέπτες του ιστολογίου μου, με την ελπίδα ότι και εκείνοι θα οφεληθούν. Πρέπει να τονίσω ότι τα θέματα που έχω επεξεργασθεί δεν αφορούν με κανενα τρόπο υποψήφιους μαθητές θετικών σπουδών, αλλά μόνο πρωτοετείς ή δευτεροετείς φοιτητές καθώς και εκείνους που τους ενδιαφέρει η θεωρία των υλικών κυμάτων σε σχετικά υψηλό επίπεδο. Τα θέματα που περιέχονται στο Α! ΜΕΡΟΣ της θεωρίας  των Κυμάτων είναι τα έξης:

 

ΚΥΜΑ (Α!)

 

 i) Ποιοτική περιγραφή της έννοιας του υλικού κύματος.

ii) Kυματοσυνάρτηση μονοδιάστατου εγκάρσιου κύματος, που διαδίδεται χωρίς αλλαγή του σχήματός του σε γραμμικό ελαστικό μέσο.

iii) H »κλασσική» κυματική εξίσωση μονοδιάστατου εγκάρσιου κύματος και η λύση της με την μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών και με την μέθοδο D’ Alembert.

iv) Απόδειξη της »κλασσικής» κυματικής εξίσωσης, για κύμα που διαδίδεται κατά μήκος μιας τεντωμένης  »ιδανικής» χορδής.

v) To αρμονικό κύμα ως μαθηματική και φυσική οντότητα.

vi) Τριάντα λυμένα παραδείγματα σε δύο ομάδες, μέσω των οποίων εξετάζονται και »γενικευμένες» κυματικές εξισώσεις που περιγράφουν »γενικευμένα» κύματα, όπως είναι τα αποσβενύμενα κύματα και τα εκθετικά κύματα.

Εάν οι δυνάμεις μου το επιτρέψουν θα παρουσιάσω και το Β! ΜΕΡΟΣ των υλικών κυμά των με τα αντίστοιχα λυμένα παραδείγματα, που θα περιλαμβάνει τα διαμήκη κύματα, τα στασιμά κύματα (διαμήκη και εγκάρσια), την δυναμική και κινητική ενέργεια κύματος, τα κύματα που παρουσιάζουν διασπορά (πακκέτα κυμάτων), καθώς και θέματα που επιλύον ται με την μέθοδο της ανάλυσης Fourier.

P.M. fysikos

Υ.Γ Θεώρησα σκόπιμο η ανάρτηση αυτή να συνοδεύεται με δύο μουσικά VIDEO.

To πρώτο περιέχει μια ήρεμη μελωδία  (μουσική Αmbient) την οποία έχουν συνθέσει οι διάσημοι μουσικοί του είδους Βrian Eno & Harold Budd και φέρει τον τίτλο Their Me mories.

 Το δεύτερο περιέχει μια μελωδία Rock τoυ εκπληκτικού συγκροτήματος των Sokrates με παραγωγό τον Vangelis, που φέρει τον τίτλο Socrates drank the conium.

Aρχείο pdf:   Θεωρία ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ (A! MEΡOΣ)

1o VIDEO:     Brian Eno & Harold Budd – Their Memories

2o VIDEO:     Socrates drank the conium – every dream comes to an end

 

ΔΕΚΑ ΣΧΕΤΙΚΩΣ ΔΥΣΚΟΛΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   Leave a comment


Η ανάρτηση αυτή περιλαμβάνει δέκα λυμένα θέματα Κλασσικής Μηχανικής που στην πλειοψηφία τους προέρχονται από τα εξαιρετικά βιβλία Mηχανικής:

Engineering mechanics dynamics: Meriam-Kraige

Classical Dynamics: Marion-Thornton

Tα θέματα αυτά απευθύνονται σε φοιτητές θετικών σπουδών,  αλλά και σε εκείνους που η Νευτώνεια Μηχανική τους συγκινεί και τους γοητεύει.

P.M. fysikos

ΓΑΛΛΙΛΑΙΟΣ-ΚΕΠΛΕΡ.jpg

 

Y.Γ. Κατά την συνήθειά μου και η εργασία αυτή συνοδεύεται από μουσική της επιλογής μου, που περιέχεται στά δύο επόμενα μουσικά VIDEO:

a) Help me make it through the night: Gladys Knight & The Pips

b) Why me Lord: Why Me Lord – Ray Charles & Johnny Cash

H όλη εργασία περιέχεται στα εξής δύο αρχεία pdf:

 i) ΔΕΚΑ ΑΡΚΕΤΑ ΔΥΣΚΟΛΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΑΡΧΕΙΟ Α!)

ii)  ΔΕΚΑ ΑΡΚΕΤΑ ΔΥΣΚΟΛΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΑΡΧΕΙΟ Β!)

Posted Ιουνίου 2, 2017 by pmfysikos in Χωρίς κατηγορία

ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ   Leave a comment


Μέσω της αναρτήσεως αυτής παρουσιάζονται δέκα λυμένες Ασκήσεις Κλασσικής Μηχανι κής, οι οποίες αναφέρονται κυρίως στο στερεό σώμα και στις ωστικές δυνάμεις. Οι ασκή σεις αυτές δεν αφορούν μαθητές της  Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ αλλά απευθύνονται σε φοιτητές θετικών σπουδών και σε κάθε ενδιαφερόμενο να γνωρίσει σε μεγαλύτερο βάθος την Μηχανική . Καταβλήθηκε προσπάθεια μέσω των ασκήσεων αυτών να αναδειχθεί ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης στερεού σώματος τόσο υπό την απλή του αλλά και την γενικευμέ νη μορφή του, όπου κυρίαρχο ρόλο παίζει η έννοια της στροφορμής.

P.M. fysikos

00. ΜΑΚΚΕΤΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ)

 MIA ΣΥΛΛΟΓΗ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΑΡΧΕΙΟ Α!)

 MIA ΣΥΛΛΟΓΗ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΑΡΧΕΙΟ Β!)

Υ, Γ. Προτείνονται ακόμα τα επόμενα δύο μουσικά VIDEO,  που περιέχουν τις  εκ πληκτικές μελωδίες:

α)  Vangelis – Memories of Green

β)  Help Me Make It Through The Night – Anne Murray

Posted Μαΐου 11, 2017 by pmfysikos in Χωρίς κατηγορία